ガンマによるプレミアム増減は（原資産の変動の二乗）×ガンマ÷2 | 堅実に稼げるオプションで幸せをつかむ方法

ではみなさんお待ちかね、

タイトルの通り

ガンマによるプレミアムの増減＝原資産の変動の二乗×ガンマ÷2

について説明したいと思います。

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さて、昨日の記事で、

ガンマは100円あたりのデルタの変動率（※単位は％／100円）

という説明をしましたよね。

これから説明では、

100円動くガンマを１という前提でお話しますね。

例えば、今のポジションが

デルタ＝０（ニュートラル）

ガンマ＝＋１

と仮定しましょう。

このとき日経平均が10円動いたら、

デルタはいくつ変化するでしょうか？

答えは簡単、1（％／100円）　×　10円　＝　0.1

ですね（＾＾）

では50円動いたらどうでしょうか？

答えは　1（％／100円）　×　50円　＝　0.5

になりますよね！

ここまではみなさん大丈夫ですよね？

では、この日経平均の変動とデルタの数値をグラフにすると

どうなるでしょうか？

このようになります。

グラフ中にも書きましたが、

このグラフを一次方程式で表すと

Y=X

という式になります。

これは中学生一年生で出てきますよね（＾＾）

よって日経平均が100円変動するとデルタは+1だけ増え、

200円変動するとデルタは+2増えます。

じゃあ、このデルタによるプレミアムの変化は？

というのが気になりますよね。

今まで出したのは

『日経平均が変動したときの【デルタ】の値』

です。

気になるのはデルタの先にある【プレミアム】ですよね？

それでは少し細かく分解して

プレミアムを出してみましょう。

日経平均プレミアムの増減は、

（日経平均の変動）×そのときのデルタ

で表されるのは大丈夫ですよね？

この記事でも書いています。

これを例えば日経平均が100円変動したときの

プレミアムの変化を出そうとすると、

ざっくり10円刻みにすれば

　　（0→10）×原資産0のときのデルタ

＋(10→20）×デルタ原資産10のときのデルタ

＋(20→30）×デルタ原資産20のときのデルタ

・

・

・

＋(90→100）×デルタ原資産90のときのデルタ

＝これらを全て足すと、プレミアムが出てきます。

けど、この10円刻みだとすごいアバウトになりません？

つまりグラフにしてみるとこういうことです。

こうやってグラフ化してみると、

棒グラフの面積がプレミアムを指している事が分かりますね（＾＾）

この10円刻みの棒グラフだと、

どうしてもY=Xの方程式との三角形のスキマが出来てしまいます（´・ω・｀）

じゃあ1円刻みで計算したら良いんじゃないか＼（＾▽＾）／

いや、まてよ？

0.1円刻みにすれば・・・

いや、もっと細かく0.000001円刻みにしたい！！（・∀・）

あっ（゜▽゜；）

と思いました？

これでピンと来ましたか？？

そうです！

このY=Xの方程式の線と横軸で囲まれた三角形の面積、

これを出せばプレミアムが求められるんです＼（＾▽＾）／

じゃあその三角形の式は？

ハイ！底辺×高さ÷2！！

底辺・・・X=日経平均の変動

高さ・・・Y=Xなのでこれまた日経平均の変動

あ！！答えが出ましたね！

この三角形の面積が　（日経平均の変動の二乗）÷２

となります。

最初に前提条件として出したガンマ1=100円あたりの変動で当てはめると、

横軸は100円＝１となるので、

1×1÷2=0.5円

これが日経平均が100円変動したときのプレミアムになります。

今回はガンマ=＋１で算出しましたが、

ガンマが＋２であれば、Y=2Xの方程式になります。

これでガンマを変数とすると、

プレミアム増減＝（日経平均の変動の二乗）×ガンマ÷２

ということが証明されました（*￣-￣）y─┛~~

この式の出し方ですけど、

理系的考えで言えば、

『Y=Xを積分すると面積S=1/2*X²』

という非常に単純明快な答えになるんです（￣ー￣）

積分、覚えてますか～？

こんなところで役に立っちゃうんですよ～（・∀・）

上の証明ではデルタ=0のときを扱いました。

デルタ=0を常にキープするのは難しく、

デルタニュートラルは本当にニュートラルか？ということで

デルタニュートラルの難しさを書きました。

じゃあデルタがあらかじめ数字を持っているときは

どう数式化したら良いのでしょうか？

ここまで理解出来ていたら、

求めるのは簡単です♪

例えばデルタ=＋１０だとしたら、

このグラフのように面積を求めれば良いだけです（≧∇≦）

つまりプレミアムは

（日経平均の変動）×デルタ＋（日経平均の変動の二乗）×ガンマ÷２

ということになり、上のグラフは

１×（+10）＋１²×１÷２＝10.5円

となるわけです。

けっこう頑張って記事書いたので、

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