ガンマとインプライドボラティリティ(IV)について

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前回の記事のコメントに、

 

残存が少なくなるとガンマが増えるのはわかったのですが、

ボラティリティが低下してもガンマが増える、、、のはなぜでしょうか!?

ガンマとIVの関係がイメージつかめませんです(ノ_-。)

 

といただきました~!!

コメントありがとうございます\(^▽^)/

 

今日はガンマとインプライドボラティリティ(IV)の関係について、

私なりの考えを書いてみます。

 

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説明してみる前に

 

 

いただいたコメントは、

下のグラフがなぜそうなるのかという質問。

 

答えは・・・原理原則なのでしょうがないんです!!(≧∇≦)

 

 

 

 

というミもフタも無い書き込みをしてしまうと

せっかくコメントいただいたのにコミュニケーションがとれずに終わってしまうので、

私なりの解釈を書いてみますね。

 

 

あ、これは『私の解釈』なので、完璧に正解とは限りませんよ(^^;)

一応勝手気ままに思いを書いているブログなので、

本当の正解が知りたければ是非勉強して調べてくださいね(-人-)

 

 

 

 

 

まずデルタのおさらい

 

 

デルタの説明で、

IVが下がるとデルタは大きくなるグラフをだしましたよね。

この記事ですよ♪

 

そこでこんなグラフを挙げました。

これは、

アット・ザ・マネー(ATM)のオプションは常にデルタ50にいて、

イン・ザ・マネー(ITM)かアウト・オブ・ザ・マネー(OTM)のオプションは

IVが下がるほど50から遠ざかっていく

というもの。

 

 

 

なぜATMのデルタは常に50なのか?

 

 

 

それは

デルタ-オプションの価格変化の尺度

で説明したように

そのオプションがSQ時にイン・ザ・マネー(ITM)となる確率

だからなんですね。

 

ボラティリティがどんな数字であっても、

ATMが満期時にITMになる確率は

フィフティフィフティというわけです。

 

これはブラック・ショールズ式理論価格算出を利用している以上は、

原理原則の事実です(*^▽^*)

 

 

 

 

 

それで、IVが低くなるということは、、

市場参加者は相場はそれほど変動しないと

暗示しているんでしたよね。

 

 

あ、覚えてない?(´ヘ`;)

 

オプションの大切な概念「ボラティリティ」

の記事とか、

ボラティリティってそんなに重要なの?

の記事で復習してくださいっ!(*^▽^*)

 

 

 

 

IVが低いということは、相場の変動が少ないと思っている。

 

つまり、

ITMはIVが低いときのほうがITMになりやすい

(なぜなら市場参加者は変動が少ないと思っているから)

⇒デルタは高くなる

 

OTMはIVが低いときのほうがITMになりにくい

(なぜなら変動が起きないということはOTMから動いてくれないと思うから)

⇒デルタは低くなる

 

 

 

ここまでは大丈夫ですよね?

理解できていますか??

 

 

ここまでがこれからの説明を分かりやすくする前置き。

こっからがいよいよ本題。

 

 

 

 

 

 

ガンマとインプライドボラティリティ(IV)の関係

 

 

な~んて、ここから本題と見せかけて、

すでに説明は終わりです(*'ー'*)

 

 

 

 

もうお分かりですよね?

 

 

 

 

なに?分からない??(´ヘ`;)

 

 

 

 

それはまずこの記事を読んでください。

ガンマ-損益グラフの【曲率】を表した指標

 

 

 

上の記事のように、ガンマとは

原資産が100ポイント変化するたびに増減するデルタの数

を表しています。

 

 

 

 

で、

例えば今の日経平均が9,000円だったとき、

相場が変動して8,750円になったとします。

 

そうすると9,000のコールオプションはATMからOTMになっていきます。

 

そうすると、

IVが高いときは デルタ50⇒30

IVが低いときは デルタ50⇒20

 

となります。

IVが低いときは、8,750円まで下がったら

もうコール9000オプションは価値が無いと思っちゃうからです(ノ_-。)

 

 

この2つを比較すると、IVが低いほうが変動してますよね?

だから

低IVの方がデルタの増加率が高い=ガンマが高い

という結論が出てくるのです\(^▽^)/

 

 

 

 

 

あとがき

 

 

結構力を入れた解説をしてみました(≧∇≦)

実は過去記事のリンクばっかりだったりして(^^;)

 

 

始めに書きましたが、あくまで私の個人的感想なので、

実は違うところがあるかもしれません。

 

 

 

けど、そのような細かいところは気にしませんでした(^^;)

我々が知りたいのはオプションの動きがどうなるかということで、

今回の質問も「なんでそーなるの?」という単純なギモンだと思いますので。

 

 

 

今回コメントをいただけたことで、

普段気にしていないことを見直すきっかけとなり

本当に感謝していま~す\(^▽^)/

 

このような私も成長できるようなギモンは

どしどしコメントしてくださいね(*^▽^*)

 

 

 

P.S.

この課題を突き詰めたい方は、

是非BSモデルを勉強してください。

そこには本当の答えがある、はずです(^^;)

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